Eu recomendo o livro "Uma Introdução à Teoria de Grupos: Volume 1 (Álgebra)" de Antonio Aparecido de Andrade. O livro é uma abordagem introdutória à teoria de grupos, fornecendo um excelente ponto de partida para aqueles que desejam compreender os fundamentos da teoria de grupos.
Antonio Aparecido de Andrade oferece um guia completo para o leitor ao longo dos 500 páginas, que abrangem tópicos como conjuntos, operações, propriedades de grupos, classes de grupos, álgebras, teoria de representação e muito mais. Ele também inclui informações detalhadas sobre algebra de matrizes, álgebras lineares, sistemas de equações lineares e teoremas de grupo.
O autor fornece exemplos de cada tópico para ajudar o leitor a compreender melhor o material. Os exemplos fornecem uma visão prática e ajudam a colocar as ideias em contexto. Aparecido de Andrade também inclui questões de escolha múltipla e exercícios para ajudar o leitor a testar seu conhecimento.
Além disso, o livro é escrito em um estilo claro e direto que torna fácil de entender mesmo para aqueles que não têm experiência na álgebra. Os tópicos são organizados de forma lógica e as informações são apresentadas de forma concisa, o que torna o livro um material de estudo útil para iniciantes e estudantes avançados.
Em suma, "Uma Introdução à Teoria de Grupos: Volume 1 (Álgebra)" de Antonio Aparecido de Andrade é um guia completo para aqueles que desejam se aprofundar na teoria de grupos. Ele oferece informações precisas e detalhadas, juntamente com exemplos e exercícios práticos para ajudar o leitor a entender o material. É uma ótima escolha para iniciantes e estudantes avançados.
O presente texto está dividido em 10 capítulos e no final de cada seção apresentamos um grande número de exercícios. No Capítulo 2, apresentamos o conceito de semi-grupo, monóide, grupos, adição e multiplicação por escalar e subgrupos. No Capítulo 3, que tem como objetivo a demonstração do Teorema de Lagrange, apresentamos o conceito de classes laterais, suas relações, Teorema de Lagrange e suas consequências, subgrupos normais e grupo quociente. No Capítulo 4, apresentamos os grupos finitamente gerado por um conjunto, e em particular, os grupos cíclicos, e finalmente um princípio de contagem que será muito útil para os Teoremas de Sylow. No Capítulo 5, apresentamos o conceitos de homomorfismo de grupos, núcleo, isomorfismo de grupos, os principais teoremas de isomorfismos de grupos e automorfismo de grupos. No Capítulo 6, que tem como objetivo a demonstração do Teorema de Cayley, apresentamos inicialmente o produto direto interno e produto direto externo de grupos, suas relações, grupo das permutações e Teorema de Cayley, onde veremos que todo grupo é isomorfo a um grupo de permutações. No Capítulo 7, que tem como objetivo apresentar uma resposta parcial para a recíproca do Teorema de Lagrange, apresentamos os p-grupos, Teoremas de Cauchy e os Teoremas de Sylow para grupos. No Capítulo 8, apresentamos o conceito de sequência subnormal, grupos solúveis, subgrupos derivados e grupos nilpotentes. Os grupos solúveis tem fundamental importância na resolução de equações através de radicais. No Capítulo 9, apresentamos o conceito de grupos abelianos finitos, teoremas de decomposições de grupos abelianos finitos, grupos finitamente gerados, grupos abelianos livre finitamente gerados, teoremas de decomposições de grupos abelianos finitamente gerados e classificação de alguns grupos finitos. No Capítulo 10, apresentamos a bibliografia utilizada ao longo do texto.
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