Eu recomendo o livro "Tópicos Matemáticos: Geometrias" de Alexander Bourbaki a todos os interessados em matemática. O livro oferece uma perspectiva profunda e minuciosa sobre geometria e seu papel no estudo matemático. Ele fornece uma vasta compreensão de geometrias, desde a geometria plana e a geometria diferencial até as geometrias não-euclidianas e geometrias afins. O livro abarca áreas como a teoria do campo, álgebra e geometria, além de álgebra linear, topologia e geometria diferencial.
Alexander Bourbaki oferece uma abordagem única ao estudo de geometrias, empregando ferramentas avançadas de matemática para explorar novas formas de pensar sobre geometria e sua aplicação. O livro apresenta uma abordagem matemática rigorosa e geométrica, usando tópicos como curvas, superfícies, álgebra, topologia, geometria e álgebra linear para ilustrar os princípios básicos da geometria. As explicações detalhadas e as ilustrações residuais tornam o livro útil para iniciantes e especialistas.
O livro é uma leitura fascinante para qualquer pessoa interessada em geometria. Ele abrange todos os aspectos da geometria, desde a geometria plana até as geometrias modernas, como a geometria diferencial. O livro também oferece uma excelente introdução às geometrias afins e não-euclidianas, muitas vezes usadas em áreas como a física e a astronomia. Além disso, o livro contém uma ampla seção de exercícios, para ajudar os leitores a compreender os tópicos discutidos.
Para aqueles que estão interessados em matemática, especialmente aqueles que têm interesse na geometria, este livro é uma leitura obrigatória. Ele fornece uma abordagem sistemática e detalhada do assunto, tornando-o um livro ideal para aqueles que buscam um estudo profundo. Os exemplos claros e o formato às vezes árduo tornam o livro difícil de ler, mas os resultados são extremamente gratificantes. Eu recomendo fortemente este livro a todos aqueles que desejam compreender a geometria e a matemática.
No presente texto, apresentamos uma breve introdução às geometrias não euclidianas. Começamos por apresentar os fundamentos da geometria clássica, e a discussão que deu origem a outras geometrias.Vemos um exemplo muito antigo de uma tentativa de provar o quinto postulado de Euclides devido ao Proclus e retomar parte do trabalho de Sacheri, e depois continuar com as conquistas de Lobachevski.Em termos simples, a geometria a que estamos acostumados, que é a que nos ensinam os estudos básicos, é a chamada geometria clássica, que segue certas idéias que são tomadas como fatos verdadeiros e a partir dela se constrói a veracidade de outros fatos. Em particular, o quinto postulado estabelece a existência de linhas que são chamadas paralelas, que são aquelas que nunca se cruzam.A geometria surgiu da necessidade de compreender o mundo ao nosso redor, e daí surgiram os axiomas da geometria euclidiana, mas eles não eram inteiramente precisos. Por exemplo, na arte vemos que as linhas paralelas são por vezes representadas como linhas que se intersectam no horizonte, no chamado ponto de fuga.Além das geometrias não euclidianas, vemos outros exemplos de geometria, os chamados frisos e mosaicos.
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Autor: Alexander Bourbaki
