Eu recomendo o livro "Equações de Madelung como um Problema de Sturm-Liouville" de Henrique Felipe. Ele fornece uma compreensão detalhada das equações de Madelung, assim como seu uso como um problema de Sturm-Liouville. O livro é um grande recurso para aqueles interessados em compreender e trabalhar com essas duas áreas da matemática.
O livro é escrito em uma linguagem acessível, o que o torna acessível para aqueles sem um conhecimento aprofundado de matemática. A parte teórica é bem estruturada, fornecendo uma explicação clara e detalhada da teoria. Os autores fornecem exemplos bem escolhidos para ajudar a ilustrar seus pontos.
Além disso, o livro destaca as possíveis aplicações práticas das equações de Madelung e seus possíveis usos. O livro também contém vários exercícios, que são úteis para ajudar os leitores a praticar o que foi ensinado. Os exercícios são excelentes recursos para aqueles que desejam realmente aprofundar o conhecimento adquirido.
Em suma, esse livro é uma excelente ferramenta para aqueles que desejam adquirir um conhecimento aprofundado sobre Equações de Madelung e seu uso como um Problema de Sturm-Liouville. O livro é escrito de forma clara e acessível, fornecendo um guia útil e útil para a área. Além disso, o livro contém vários exercícios para ajudar os leitores a aplicar o que foi ensinado. Portanto, recomendo fortemente o livro como uma ótima maneira de adquirir conhecimento sobre Equações de Madelung e seu uso como Problema de Sturm-Liouville.
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O texto apresentado neste livro fazia parte de um projeto cujo objetivo era aplicar as equações de Madelung no estudo dos vórtices do hélio líquido. O projeto foi descontinuado, porém disponibilizo parte dos estudos realizados na forma de livro para que ele possa eventualmente auxiliar alguém que queira se aventurar nessa área da Física.
Neste texto, consideramos soluções estacionárias e em duas dimensões para as equações de Madelung. Através do desenvolvimento das equações, obtém-se uma equação de Sturm-Liouville em coordenadas polares. Através da equação de Sturm-Liouville e aplicando condições adequadas, alguns problemas clássicos da Mecânica Quântica são resolvidos.
Conteúdo
Equações de Madelung
Potencial complexo do vórtice
Desenvolvendo as Equações de Madelung
A equação de continuidade
A equação de Euler
A equação de Sturm-Liouville
A condição de quantização de Feynman
Fase da função de onda
Os autovalores de energia
Exemplos práticos
Partícula livre
Partícula confinada num disco unitário
Oscilador harmônico quântico isotrópico em duas dimensões
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Autor: Henrique Felipe
